Относительные мотивные категории

Семинар Михаила Бондарко

2015

9 апреля. Александр Лузгарев, Мотивный функтор исчезающих циклов.
2 апреля. Александр Лузгарев, Первое знакомство с трудами Аюба.
19 марта. Александр Перепечко, Относительные мотивные гомотопические категории.
12 марта. Михаил Бондарко, Весовые и t-структуры для относительных мотивов.
5 марта. Константин Чепуркин, Этальные мотивы (по Деглизу-Сизинскому)-2.
26 февраля. Константин Чепуркин, Этальные мотивы (по Деглизу-Сизинскому).
19 февраля. Михаил Бондарко, Что такое относительные мотивы?

Литература

Mikhail V. Bondarko, On perverse homotopy t-structures, coniveau spectral sequences, cycle modules, and relative Gersten weight structures (pdf). М.В. Бондарко (при помощи мотивов Бореля-Мура) строит некоторую спектральную послдовательность (ко)размерности носителя для когомологий относительных мотивов; исследуется связанная с ней т-структура.
Mikhail V. Bondarko, Weights for relative motives; relation to mixed complexes of sheaves (pdf). Статья М.В. Бондарко о весовой структуре Чжоу для «мотивов Бейлинсона». Содержит список свойств последних и конкретное их применение (упомянутое в конце доклада).
Fabien Morel, Vladimir Voevodsky, A¹-homotopy theory of schemes (pdf). Здесь определяется «базовый» тип относительных мотивных категорий — мотивная стабильная гомотопическая категория. Тем, кто стремится знать побольше, имеет смысл ознакомиться с частью 3 (страницы 51–78 файла, они же 94–121 в нумерации журнала) — если предыдущий материал уже знаком (а можно и с самого начала читать:)).
Denis-Charles Cisinski, Frédéric Déglise, Triangulated categories of mixed motives (pdf). Немаленькая книжка, содержащая: «аксиоматическое» исследование мотивных категорий (в частности, вводится терминология, которая используется в других статьях авторов); несколько аксиоматическое описание построения оных; и, в частности, построение и исследование так называемых мотивов Бейлинсона. Последние — относительное обобщение мотивов Воеводского; для них удается доказать чуть ли не все, что хочется. А вот то, что хочется, вполне доступно изложено во введении к книжке, каковое рекомендуется прочитать всем.
Denis-Charles Cisinski, Frédéric Déglise, Étale motives (pdf). В этой (не очень короткой) статье подробно рассмотрены различные «виды» этальных мотивов над схемами. В ходе исследования этой темы и как часть рассматриваемой теории авторы детально исследуют различные триангулированные категории этальных пучков; статью стоит читать уже только ради этого.
Denis-Charles Cisinski, Frédéric Déglise, Integral mixed motives in equal characteristic (pdf). Статья о мотивах с целыми (или почти:)) коэффициентами над равнохарактеристическими схемами. Самая короткая из трех текстов.:) В 11 параграфе «книжки» Деглиз с Сизинским тоже рассматривают мотивы с целыми коэффициентами (построенные из пучков Нисневича), но доказать для них все нужные свойства не получается. В данной же статье доказывается (при помощи Габберовских альтераций) что если над схемой характеристики p обратить p в кольце коэффициентов (если p=0, то ничего обращать не надо), то «все хорошо».
Joseph Ayoub, The motivic nearby cycles and the conservation conjecture (pdf). В отличие от многих других текстов этого автора, этот — английский и понятный.:) Кроме того, он рассматривает мотивный функтор исчезающих циклов, который пока не охвачен трудами Деглиза и Сизинксого.
Jörg Wildeshaus, Motivic intersection complex (pdf). Одно из применений относительных мотивов — попытка определить мотив пересечения (соответствующий когомологиям пересечения).